Hva blir 2 + 3 * 4? Tante Sally kommer til unnsetning

mean_old_ladyHarald Staff skriver: Jeg har undervist en del i regnearkbruk for voksne yrkesaktive, i praksis rene djevler i budsjettering og prosentregning. Men det blir alltid stor uenighet om hvor mye 2 + 3 * 4 er. Oftest er det flertall for 20, og gjerne en fraksjon som mener at det må være to likeverdige fasiter. Så jeg maser om regla amerikanske skolebarn pugger:

Please Excuse My Dear Aunt Sally

Den definerer rekkefølgen beregninger utføres i et regnestykke: Parenteser, Eksponentiering, Multiplikasjon, Divisjon, Addisjon, Subtraksjon. I denne sammenheng
2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14

(Bildekilde: http://www1.istockphoto.com/file_thumbview_approve/344071/2/istockphoto_
344071_mean_old_lady.jpg)

Sirkelens omkrets og areal

Mannen i månen kan smile og le
ringen rundt hodet er Π ganger d.
Men vil du se fjeset til mannen
må du ta Π ganger r i annen.



Fra Anne Line Bruun, lærer ved Sørvik skole i Harstad kommune.

(bildekilde: http://www.nordheim.nu/galleri/images/astro/fullmaane.JPG)

Å kjøre

Avdøde professor Stieg Mellin-Olsen skrev dette om metaforer i artikkelen "Oppgavediskursen i matematikk", som kan leses i sin helhet her:

"Lærerne bruker stadig ordet «kjøre». Det «kjøres» på for å komme frem: «Så jeg kjører masse praktisk regning derfra» «Det begynner jeg med tidlig på høsten, la oss si i 9. klasse». Jan kjører den tradisjonelle måten, han kjører et minikurs, han kjører et hver 2. uke opplegg osv.

Ordet «kjøre» kan gi assosiasjoner om en kusk/sjåfør som vet hvor reisen skal gå. Det er et mål for kjøreturen, og det er kuskens oppgave å bringe passasjerene frem. Passasjerens oppgave i forbindelse med kjøreturen er å holde seg ombord på kjøretøyet, slik at de ikke kommer vekk underveis. Lærernes bruk av «kjøre» peker i retning av en ferd mot eksamen. Reisen består av en rekke oppgaver som skal løses. Oppgavene kjøres gjennom minikurs, gjennom skriftlige innleveringer og til slutt gjennom en siste gjennomkjøring og oppkjøring. Også lærerne på barnetrinnet har et mål i sikte, oftest er det ungdomstrinnet. De vet at en annen lærer skal overta eleven og de vet noe om hvordan denne læreren tenker og vurderer. Derfor er også de ute på en reise der det skal skje bestemte ting underveis. Bruken av «kjøre» hos lærerne kan også tolkes som en transport av kunnskaper fra et sted til et annet. Slik sett kan «kjøre» settes i forbindelse med metaforer som «dose», «ballast» og «kapasitet». Oppfatningen av en reise bekreftes gjennom bruk av ord som «avsporing», «gå i sporet», «skjære ut», «backe ut», «rase gjennom», «underveis», «rett-frem-løpet», der elevene «regner fritt» og der det finnes elever som «ligg eit hestehovud langt forut.» "

Et lite a propos til dette: Regnereisen er et kjent læreverk for grunnskolen, utgitt på Aschehoug Forlag. Før var dette forlagets hovedverk i matematikk for grunnskolen, nå er det blitt et tilpasset verk for elever med spesialle behov, mens hovedverkene har fått nye titler. (Bildekilde: http://www.grenda.no/image/pageimage/big/2004/August/Tysdag_
31.08.2004/P8262519.jpg)

Den matematiske bro

Her kommer en meget avansert matematikkmetafor.

Disse to sidene viser at metaforer også anvendes i matematiske tekster fra forskningsfronten.
Avsnittet "The bridge" er tatt fra kapittel 12 i boken "Model Selection and Model Averaging", som kommer ut på Cambridge University Press i 2007. Forfatteren Nils Lid Hjort, som er professor ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo, forklarer:

"Teksten handler om to i utgangspunktet ulike verdener, og om den broen jeg lager for å binde disse to sammen.
På den ene side har vi de virkelige datasett, som statistikeren faktisk skal analysere, og der man må velge en egnet statistisk modell, en relevant analyse-metode, osv. På den andre siden har jeg stillet opp en slags idealisert grenseverden, the Limit Experiment, som skiller klarere mellom det relativt uvesentlige og det meget vesentlige.

Man forstår bedre hva som foregår i den komplekse virkelighet ved å skotte over på hvordan ens problemer ser ut på den andre og idealiserte side. Samtidig kan man tilbringe en arbeidsdag på teori-siden av broen, og ta med seg de mest løfterike erfaringene til den praktiske siden.

Hvorfor "bro" som metafor? Fordi man kan gå fra den ene siden til den andre, og omvendt, og kanskje ta seg en pust midtveis og se på utsikten (til begge sider).
Jeg bruker vel broen som et pedagogisk knep, til å mane frem fornuftige og hjelpsomme bilder av den generelle metodikk i lesernes hoder, men også fordi de ivrigste lesere skal inspireres til å fortsette å gå frem og tilbake over broen med sine egne problemer."

Nils Lid Hjort er forøvrig opphavsmann til navnet på bloggen min, dvs han brukte ordet i en tekst for flere år siden, og jeg "stjal" det.

(bildekilde: http://parangaricutirimicuaro.blogspot.com/1024x768%2520
golden%2520gate.jpg)

En bit av en time; et kakestykke ...?

"Når folk skulle passe tida på fabrikker og andre arbeidsplasser, måtte de vite tida [...] nøyaktig. For å kunne se deler av timene (min utheving) lettere fant noen på å sette på en viser til. Den fikk navnet minuttviseren." (Regnereisen Grunnbok 2b, ACO 1997, s 88)

Likningen: en vekt i balanse

Se på likningen som en vekt i balanse: Det du gjør på den ene siden må du gjøre på den andre. Jeg var aldri god i matematikk, men jeg husker den gode følelsen det gav å løse likninger og få dem til å stemme; rydde opp liksom. Det føltes like tilfredsstillende som det nå kan føles å rydde i kjellerboden, og mindre anstrengende. Takk til Siri Randem for denne! (Bildekilde: http://www.presse.no/images/vekt.gif)


2x+3=4+x
2x+3-3=4+x-3
2x=x+1
2x-x=x-x+1
x=1